자유자재 paper 박중희

설명하는 노트 훈련에 대하여 수학공부를 습관적으로 하다 보면 악순환에 빠진다. 습관이라는 것은 자신도 모르게 하는 행동, 인지하지 못하는 행동이라고 말할 수 있다. 수학공부를 하는데 가장 무서운 것이 습관대로 하는것이다. 사고 하고 생각해야 하는데 대체로 습관적으로 답을 찾는 사람들이 많다.  배운대로 풀고 푸는대로 익히다 보니 '풀이의 악순환'에 빠질 가능성이 높다. 이 악순환의 고리를 끊는 것이 바로 수학을 잘하는 방법이 된다. 습관이라는 것에 의존하여 공부하게 만드는 공부법이 많다 보니 어느덧 생각을 하기 보다는 정형화된 틀에 맞추어서 공부하는 방법이 늘어나게 되고 지금은 전국민의 공부법이라고 부르는예제-유제-연습문제라는 정형화된 공부법이 나타나게 되었다. 그래서 어디를 가던지 수학을 공부하는 방법이 대체로 비슷하다.  필자는 수학 선생님들을 만나서 여러가지 물어보았다. 본인이 수학을 가르칠때 어떤 방법을 사용하나요? 혹은 어떤 방식으로 가르치고 있나요? 라는 질문을 하였다. 대체로 답변은 비슷했다. 수학을 배울 때 혹은 가르칠 때  개념설명을 간단히 배우고, 예제에 대한 설명을 듣고, 스스로 유제를 풀어보는 것이다. 이러한 방법으로 공부를 하는 것이 왠지 모르게 모두가 사용하고 있다. 왜 이 방법으로 하는가를 물어보면 대체로 답변하는 것이 무엇이냐면.. " 나도 그렇게 배웠다"라고 답변이 돌아왔다. 아.. "다른 이유가 있는 것이 아니라 본인 그렇게 배워서 남에게 그렇게 가르치는 것이구나"라는 것을 확실하게 알게 된 것이다. 우리가 경계해야 할 것이 바로 이것이다.  내가 그렇게 배웠으니 그렇게 가르친다. 모두가 그렇게 공부하고 있으니 나도 그렇게 공부하겠다. 라고 하는 선생님과 학생들의 생각이다.  자신의 학습을 디자인하여 공부를 잘하는 방법은 내가 가장 잘 기억하는 방식이 무엇이고 어떤 상태에서 문제해결 하는 생각을 잘 해내내는지 알아내는 것이다. 공부는

2015년 초·중·고 사교육비조사 결과 요약  2015년 초·중·고등학교 사교육비 총액은 약 17조 8천억원(2.2%↓)   ○ ‘15년 사교육비 총액은 약 17조 8천억원이며, ’09년 이후 지속적 감소 추세   - 전년은 18조2천억원이며, 전년대비 4천억원(2.2%↓) 감소함   ○ 학교급별로는 초등학교 7조 5천억원(0.9%↓), 중학교 5조2천억원(5.9%↓),   고등학교 5조 1천억원(0.0%↑)임 *( )는 전년대비 증감률   ※ 학생수 : (‘10) 723.6만명 → (‘14) 628.6만명 → (‘15) 608.9만명 (전년대비3.1%↓)  2015년 초·중·고교 학생 1인당 월평균 사교육비는 24만 4천원(1.0%↑)   ○ ‘15년 학생 1인당 월평균 사교육비는 24만4천원으로, 전년 24만2천원에 비해   2천원(1.0%↑) 증가함   - 학교급별로는 초등학교 23만 1천원(0.4%↓), 중학교 27만 5천원(1.9%↑),   고등학교 23만 6천원(2.9%↑)임 *( )는 전년대비 증감률  ※ 물가상승분을 감안한 1인당 실질 사교육비는 20만 4천원으로, 전년 20만 7천원에  비해 1.5% 감소  - 1인당 실질 사교육비 : (‘10) 24.0만원 → (‘14) 20.7만원 → (‘15) 20.4만원   ○ ‘15년 참여학생 1인당 월평균 사교육비는 35만5천원으로 전년 35만2천원에   비해 2.46천원(0.7%↑) 증가함 *( )는 전년대비 증감률  2015년 초·중·고교 학생 사교육 참여율은 68.8%(0.2%p↑)   ○ ‘15년 사교육 참여율은 68.8%로 전년 68.6%에 비해 0.2%p 증가함   - 학교급별로는 초등학교 80.7%(0.4%p↓), 중학교 69.4%(0.2%p↑), 고등학교   50.2%(0.7%p↑)임 *( )는 전년대비 증감차  2015년 주당 사교육 참여시간은 5.7시간(0.1시간↓)   ○ ‘15년 주당 사교육 참여시간은 5.7시간으로 전년 5.8시간에 비해 0.

수학 잘하는 방법! 수학공부법 특집 : 지식인으로 물어본 수학공부법 질문에 대한 답변 (자유자재학원 박중희 칼럼) 인터넷 지식in에 질문이 올라왔습니다. 바로 아래처럼 질문이 올라온 것입니다. " 수학 잘하는 방법 좀 알려주세요 수학에 도무지 자신이 없어서요 수학을 하면 힘들고 짜증나요 그렇다고 해서 수학을 잘하는 것도 아니고요 수학 잘하는 방법 좀 알려주세요 " 그런데, 바로 밑에 답변이 달렸습니다. "정말 공부 잘 시키는 수학학원 가보세요,  직접 마음을 먹고 공부하면 다 잘하게 되있습니다." 자  이렇게 답변을 받았다면 어떻게 하시겠습니까? 저렇게 답변을 들으면 과연 수학공부를 잘 하고 싶을 지 걱정이 됩니다. 본론으로 수학공부법을 이야기를 하고자 합니다.  1. 수학을 왜 못하는지 생각해 보는 것이 중요하다.                  " 수학에 도무지 자신이 없어서요" 지금 수학을 못하는 이유가 무엇인가 생각해봐야 합니다. 수학을 못하게 만든 요소가 무엇인지 생각을 해보도록 하세요. 위의 글에서도 질문한 사람이 가장 먼저 이야기가 "수학에 도무지 자신이 없다"라는 말입니다.    자신감이 '원래 없었다'기 보다는 자신감이 '없어진 것'이라고 봐야 할 것입니다.  우리는 이말에 대해서 잘 이해해야 합니다. 원래 없던 것이 아니라 없어진 것이라면 자신감을 없애게 만드는 요소가 있다는 것입니다. 그것이 개인의 성향에 따라 영향을 받기도 하고 혹은 주변환경의 영향을 받기도 합니다.  부모님들의 입장에서 먼저 하나의 사례인 이야기를 하면 아이들이 시험을 봐서 성적이 나쁜 결과가 나오면  엄마들은  수학성적이 나쁘다고 불안해 하면서 아이들에게 압박을 강하게 줍니다. "노력을 안했다","놀다가 시간 다보냈다"등의 말을 하게 됩니다. 그게 결국은

우리가 인터넷에서 자주 보는 것이 " 서울대 가는 공부법이 따로 있다" 이런 제목은 상당히 작극적이다. 왠지 세상에서는 볼 수 없는 노하우처럼 보이고 그것을 따라야 할 것으로 느껴진다. 그러한 공부를 잘 들여다 보고 요약하면 1. 최선을 다해서 노력해야 한다.(노력총량강조) 2. 메모하고 노트정리하여 공부하라(복습강조) 3. 독서를 많이 하라(지식의양 습득강조) 4. 된다고 믿고 해라  (마인드강조 ) 이렇게 4가지 정도로 요약할 수 있다. 그런데 왜 우리는 그렇게 안되는가?에 대한 심각한 고민을 해봐야 한다. 저들은 되는데 나는 왜 안될까? 서울대는 아니여도 뭔가 공부해서 되어야 하는데 나 왜안될까?라는 고민에 사로집히게 된다. 필자는 여기에서 중요한 것을 하나 지적하고 싶다. 가장 먼저 중요한 것은 과연 성공하는 사람들이 자신의 성공하는스토리에 대한 정리가 되어 있는가?이다. 삶의 일기를 작성하여 정리하지 않으면 우리의 머리는 자신의 성공한 내용을 정리하기 위해서는 무언가 극복한 스토리만을 이야기를 하게 된다. 대체로 삶의 극복기를 통하여 자신이 성공했다고 믿는다. 하지만 실제로는 머리속에 남는 이벤트가 아니라 꾸준한 노력들이 작동했다는 것이다. 우리의 몸이 건강해지는 것은 좋은 식습관 덕분이지 어떤 날 삼계탕과 같은 건강식을 먹었다고 하여 갑자기 건강해지는 것은 아니라는 것이다 . 자신이 성공으로 다다른 이유는 총체적으로 좋은습관을 보여하여 자신의 환경을 바꾸어나가고 마인드를 바꾸어 나가다보니 이루어지는 종합적인 활동인 것이다. 좋은 공부법이라는 것은 결국은 '소프트웨어', '운영체제'정도로 이해하면 좋겠다. 아무리 좋은 운영체제가 나왔다 하더라도 하드웨어가 좋아야 잘 동작한다. cpu,RAM,하드등을 비롯한 하드웨어가 성능이 좋지 못하면 아무리 좋은 운영체제라 하더라도 돌아가지 않는다 . 이러한 하드웨어는 좋은 습관으로 만들어진 자신만의 환경이라고 말하고 싶다. 즉,

새로운 해가 시작되면  자녀들의 습관을 고치기엔 적기인데요. 자녀들의 나쁜 습관은 지속적으로 고쳐나가야 합니다. 다음은 습관으로부터 비롯되는 인생역전의 5가지 방법입니다. 자녀들과 함께 공유하시기 바랍니다. 1) 분명한 목표를 설정하라 자신이 무엇을 할 것인지, 진정 무엇을 원하는지 명확하게 설정되어 있어야 구체적인 행동으로 옮길 수 있다. 그 과정에서 물론 실수나 실패도 경험하게 될 테지만 이런 시련들은 자신을 더욱 단단하게 만들어줄 뿐만 아니라, 시련을 통해 ‘안 되는 이유’와 ‘잘되는 비결’을 깨달을 수 있다. 2) 메모하는 습관은 성공하게 만든다. 수업시간에 메모를 잘하는 사람이 공부를 잘한다. 그래서 공부 잘하는 학생들의 노트를 보면 그날 배운 수업 내용들이 잘 정리되어 있다. 지금부터 메모하는 습관을 몸에 지녀 성공한 사람들에게 있는 습관을 자기 것으로 만들길 바란다. 3) 먼저 인사하는 습관을 가져라 진심이 담긴 인사는 상대방의 마음속 깊숙이 전달되 사람의 마음을 움직인다. 누군가에게 활기찬 인사를 건네는 사람은 그만큼 상대방에게 자신의 건강한 이미지를 심어주는 것이다. 십대 시절부터 인사하는 습관을 가져야 한다. 모든 인간관계는 인사로 시작해서 인사로 끝난다고 해도 과언이 아니다. 4) 꾸준한 독서 습관을 유지하라 간접경험을 가장 짧은 시간 안에 경험할 수 있는 것이 바로 책이다. 책은 또한 좋은 멘토가 되어준다. 내가 가진 재능에 날개를 달아주고 용기를 주어 기회를 발견하게 해준다. 일부러라도 책을 가까이하도록 노력하자. 지금 내가 읽는 책이 훗날 인생을 환하게 밝혀주는 등불이 될지도 모른다. 5) 우선순위를 정하라 모두 하루 24시간이라는 공평한 시간이 주어진다. 이 시간을 어떻게 활용하느냐에 따라 현재뿐 아니라 미래가 달라진다. 성공하는 사람들은 대부분 이 시간을 황금같이 여기고 활용했던 사람들이다. 좋은 성적을 얻기 위해서는 지금부터 공부의 우선순위를 정하는 습관을 들여보자.

수학공부를 잘하려면 시대를 비교하면서 (추적기사 칼럼 박중희) 수학공부를 잘하려면 시대를 비교하면서 (추적기사 칼럼 박중희) 수학을 잘 하려면 어떻게 해야 할까? 우리는 생각을 해보게 됩니다. 많은 사람들이 공부하는 법을 이야기를 하지만 실제로 도움이 되지 않거나 실제로는 너무 힘든 것인 경우가 많습니다. 만약에 너무나 쉬운 것이었다면 누구나 공부법이라는 것을 연구하지 않았을 것입니다.오늘은 시대를 비교하면서 거슬러 올라가 보면서 예전에 나온 검증된 기사들을 통하여 공부법을 이야기를 한 것들을 같이 검토해 보려고 합니다. 연도별로 주요기사를 뽑아보았습니다. 물론 광고성의 글들도 많아서 그것들을 모두 제외하고 아주 개관적으로 글을 작성한 것들을 선별했습니다. 시대의 흐름에 따라서 강조하는 면이 달라집니다. 마인드와 자세를 강조하던 세대에서 언어의 능력을 강조하게되고, 독서를 강조하게 됩니다.물론 설명하기나 구체화하는 것에 대한 강조의 기사도 있으나 대체로는 독서를 강조합니다. 그렇다면 실제로 독서를 하면 수학을 잘하게 되는 것인가요? 솔직히 기사를 읽어보면 살짝 뜬구름 잡는 이야기들이 많습니다. 어떤 기사에는 정확히 서술된 것도 있습니다만.. 중요한 것은 이해하고 습득하는 능력을 위해서 배경지식이 탄탄해야 함을 이야기를 하는 것입니다. 수학공부법에 대해서는 생각보다 많은 글이 있지 않습니다. 기사들도 극소수로 적고, 대체로 수학공부법을 올려진 것들은 학원에서 자신들이 사용하는 방법을 공부법이라고 홍보성으로 올린 것들이 많아서 주의가 요구됩니다 http://shoutjoy.blog.me/220919630937

#원고작성 개념파트의 원고를 작성하기 노하우 평상시에 편하게 보는 쎈수학이나 개념원리의 개념파트의 정리조차도 실제로 해보면 그게 그렇게 편하게 작성이 안됩니다.  그래서 개념파트를 작성하기 위해서는 다음과 같은 준비가 필요합니다. 수학책을 집필하고자 하는 분들에게 이러한 칼럼을 통하여 도움이 될지는 모르겠습니다. 실력이 대단한 분들도 있기에  그 실력을 책을 만드는데 얼마 안 걸릴 수 있다고 생각할 수 있지만 가장 중요한 것은 문제집을 만드는 것이 아니라 아이들이 공부하는 책은 책을 만드는 사람들의 연구와 노력이 담겨야 그 책을 보는 사람들에게 정말 큰 도움이 되는 것이라고 생각합니다. 1. 용어정리를 한다. 용어정리는 수학용어사전과 위키백과, 어학사전을 활용하여 한 단어에 대해서 깊이 있는 연구가 필요합니다. 그 용어를 정리해서 한자어와 영어등의 외국어의 의미가 무엇인지 체크해두고 정리해두면 강의시에도 활용이 됩니다. 예를 들어 함수(函數,function)의 경우만 해도 의미가 다양합니다. 대응이라고 표현하기도 합니다. 영어에서는 assignment, correspondence가 있습니다.assignment에는 지정, 임명이라는 의미처럼 대응시키는 행위라는 능동적 어감이 강하고,  correspondence은 일대일대응에서 사용하는데 지정이나 임명이라는 행위에 의해 대응된 상태로 나타내기도 합니다 물론 우리말의 대응은 이 2가지를 모두 뜻하므로 더 포괄적이기도 합니다. 전공서적에는 사상(寫像: 베낄사, 모양상)이라는 용어도 사용합니다. 함수보다 적은 범위의 변환도 있구요. 하나씩 따지면 끝도 없겠지만 수학책을 집필하면서 가장 어려운 것은 가장 쉬운 책을 만드는 것이고 내용에 대한 오류가 없는 것이었습니다. 무언가 배웠는데 가장 중요한 요소만을 배워서 나머지것들이 가능하게 하려면 무엇을 잘 정리해두어야 할 까? 그리고 기초가 되는 것은 무엇을 배워야 할까? 그것을 바로 용어의 정리라고 생각합니다. 이게 제일 중요한 집필자적인 마인드라고

논쟁은 '칼이 아니라 머리로 하는 싸움' 이다 근거를 가지고 논쟁하며 상대방의 합리적 근거에 대하여 귀 기울일 줄 아는 사람하고만 논쟁을 벌여야 한다. 아르투어 소펜하우어(Arthur Schopenhauer,1788~1860) 괴테와 많은 토론을 통하여 유명한 철학자이다. 관념론을 반대하였고, '인간의 본질은 사유나 이성에 있는 것은 아니고, 의지에 있다'라고 생각한 사람이다. 논쟁을 벌이고자 하면 정당한 근거에 대해서는 기꺼이 받아들일 줄 아는 공평한 사람하고만 해야 한다. 논쟁을 하는 것은 주제가 제일 중요하다 하지만 논쟁을 하는 대상을 선택하는 것이 중요하다. 최근에 '썰전'이라고 하는 tv프로그램을 보면서 유시민작가과 전원책변호사의 토론을 보면서 상당한 재미를 느낀다. 이게 바로 적당한 토론 대상을 만났기 때문이 아닐까 한다.  우리는 이렇게 발전을 위해서 토론을 하는 것을 즐겨야 한다. 하지만 요즘은 토론보다는 지시와 명령에 따르는 것을 가치로 여기는 사람이 많거나 혹은 그냥 '항명' 내지는 '반항'이라는 것에 가치를 두고 있는 사람도 많다. 사회생활, 직장생활 기타 여러가지 조직의 생활속에서 토론하고 발전하는 모습을 보기가 쉬워지지 않았고, 이러한 토론의 문화가 발달하였으면 좋겠다.

#교육 교육은 단순한 훈련이 아니다 훈련은 제한된 기술이나 사고방식을 길러주는 것이지만 교육은 더욱 넓은 신념 체계를 다루는 것이기 때문이다. 의지가 약한 사람들은 자기가 무엇을 바라고, 또 어떻게 해야 한다는 것을 알면서도 감정 혹은 정서의 영향을 이기 못해 엉뚱한 옆길로 나가는 행동을 하는 사람이다.  의지를 교육한다고 하지 않고 훈련한다고 하는 것은 이 때문이다.  즉 의지란 유혹이나 방해에도 불구하고 원칙이나 목표나 계획을 관철하는 힘이다. 우리는 이러한 차이를 전사(awrrior)과 기사(knight)로 비교할 수 있다. 로마가 멸망하는 시기에 유럽의 초기 중세사회는 잔인한 격동의 시기였다. 이 때 치열한 세력다툼의 선봉에 있던 사람들이 전사였다. 이들은 전투에서 용맹을 자랑했지만 지나치게 투쟁적이고 야만적이며 순화되지 않은 것이 문제였던 것이다. 후에 영주들은 이들에게 '인간교육'을 실시하여 한 사람의 당당한 기사의 길을 갈 수 있게 만들었다. 즉 기사도 정신이란 전쟁에서의 승리보다 더중요한 것은 자기 자신과 공동체의 품격을 지키는 것이라는 점이다.이것이 단순한 훈련과 구분되는 진정한 의미의 교육이다. 격동의 시대에서 교육이 할 일을 이야기 해보자 경쟁이 지나치게 강조되는 시대에는 교육이 훈련의 측면에 더 비중을 둔다. 교육을 받은 사람이 경쟁에서 낙오되면 안되기 때문이다. 훈련에 치중하면 경쟁에서 이기는 것이 긍국적인 목적이 되게 되므로 수단과 방법을 가리지 않고 승리에만 전념하게 된다. 이러한 상황에서 목적을 달성하기 위해서 주로 세가지 방향이 제시되는데 능력을 기르는 것과 반칙을 범하는 것 , 그리고 요행을 바라는 것이다. 능력은 타고 날 수 있지만 훈련을 통해서 습득될 수도 있다. 그러나 그 능력이 누구에게나 허용되지 않기 때문에 그 능력이 없다면 경쟁에서 이기려면 비정상적인 방법을 택할 수 밖에 없다.그것이 바로 반칙을 범하거나 범죄를 저지르는 방식이 된다. 만약에 이러한 방식을 원하지 않으면 운명

인강은 시험을 준비하는 방법이 아니다. ;인강을 통해서 공부하는 것에 대한 이야기 인강을 통해서 공부하는 학생이 많아지는 것은 아마도 시대의 흐름이 발전해서이고 이제는 이미 인터넷강의라고 부르는 '인강'은 요즘 시대의 하나의 공부방법으로 완벽하게 자리를 잡았다. 최근에는 '스마트 러닝'이란 말로 인터넷강의의 한 축을 새로 만들어가는 형국이다. 이렇게 '인강'-인터넷강의를 이제부터는 인강으로 줄여서 부르도록 하겠다-을 통해서 공부하는 것들에 대한 우려와 시험을 준비하는것들에 대한 우려가 많은 것들을 생각하여 부모와 학생들이 인강에 대해서 어떻게 생각해야 하고 어떻게 바라보아야 할 것인지 이야기를 해보도록 하겠다.  인강이란? 간단히 수업의 주제를 정하고 강사가 수업을 진행한 것을 녹화하여 여러가지 방법으로 제공하는 인터넷 교육서비스이다. 현재는 ebs인강이 가장 강력하게 인강시장을 장악하고 있다고 봐도 무방할 것이다. 무료로 제공하면서 서비스의 품질을 높여서 메가스터디, 이투스, 스카이에듀,대성마이맥등과 같이 강력한 사설이 있기도 하다. 인강은 사교육을 대표하는 학원이나 과외 시장을 상당히 축소시킨 주역이기도 하다. 게다가 강남의 유명한 강사의 강의를 집에서 싸게 들을 있다는 장점을 가지고 지역의 불균형을 해소했다는 긍정적인 평가를 듣기도 한다.  학생입장에서의 인강의 장점  학생의 입장은 시공간적인 이점 이 있다고 볼 수 있다. 현장강의는 학생과 교육하는 강사의 시간이 맞아서 수업이 가능하지만 인강은 수강자가 원하는 시점에 언제라도 강의를 수강할 수 있기 때문이다. 실강은 한번 마치면 끝나지만 인강은 몇번이고 다시 수강을 할 수 있고, 반복의 기능외에도 속도조절이 가능하기 때문에 상당히 유용한 것이다  게다가 장소의 제약도 없다. 지하철이든 카페이든 원하는 장소에서 디바이스만 있다면 언제등 수강이 가능한 것이 장점이 되겠다.  최근에는 '프리패스'라

[수학공부법] 수학실력 향상을 막는 편견들에 대하여 "여자는 남자보다 수학을 못한다(?)" 우리는 흔히 주변에서 이런 이야기를 듣는다. "여자들은 남자들 보다 수학을 못한다." 그런 이야기를 하면서 늘 같이 이야기를 하는 것들중에 하나가 여자들은 공간감각이 약해서 남자들에 비하여 주차를 잘하지 못한다는 것이다. 그것을 당연스럽게 이야기를 하고 있는 누군가가 있다면 이것은 편견속에 사로잡힌 사람이라고 할 수 있다. 여자들이 대체로 주차를 잘 못하는 것은 주차연습을 안한 사람들이 많아서지 공간감각이 평균적으로 낮아서 못하는 것은 아니다. 사람들은 이러한 착각을 가지고 산다고 생각이 든다. 또는  "혈액형이 무엇이냐"고 묻는 사람들은 특히나 이상한 편견속에 있다. A형의 혈액형이면 마치 소심해서 시험을 볼때 심장이 두근두근 거려서  시험을 잘 볼리가 없다고 생각하는 사람들도 있다. 어떤 부모님들은 우리 아이는 "이과머리"가 없어서 수학을 못한다고 이야기를 하는 부모님들도 상당수 있다. 그런데 이상한 것은 왜 문과는 수학을 못한다고 생각하는가이다.  문과도 수학을 잘하는 학생들이 많다. 다만 문과일 뿐이다. 편견은 버리는 것이 좋다. 수학을 못하는 것은 수학공부를 안해서이다. 수학책을 한번이라도 더 펴고 공부를 더 하면 수학을 잘하는 사람이 되는 것이다. 수학이란 과목과 학문은 하면 할 수록 몸에 익혀지는 익힘인 것이다. 자신이 노력한 만큼 몸에 남아서 내 실력이 된다. "수학시험을 봤는데 알고 있던 것인데 실수해서 틀렸어요" 수학시험이라고 하는 것에 대해서 명확한 것이 있다면 수학시험에서는 잘 알고 있는 것은 풀면 맞게 되고 잘 모르는 것은 풀면 틀릴 가능성이 아주 높다는 것이다. 이러한 현상은 문제있는 현상은 아니다. 공부를 하지 않았기 때문에 나타나는 현상인 것이다.  부모님들과 상담을 하다보면 오히려 부모가 이러한 부분을 대변하는 것을 많이 보게 된다. 우리