자유자재 paper 박중희

수학실력 향상을 막는 편견들에 대하여            이글을 쓰는 것은 부모님들과 아이들이 자신도 모르게 말하는 편견들 때문입니다. 수시로 말하는 이 편견들이 우리의 실력을 가로막고 좌절감을 느끼게 만들기도 합니다. 사실 많은 내용이 있지만 간단히 몇가지만 요약하였습니다.  자유자재 paper  박중희 shoutjoy.blog.me 편견1 "여자는 남자보다 수학을 못한다(?)" 우리는 흔히 주변에서 이런 이야기를 듣습니다..  "여자들은 남자들 보다 수학을 못한다." 그런 이야기를 하면서 늘 같이 이야기를 하는 것들 중에 하나가  "여자들은 공간감각이 약해서 남자들에 비하여 주차를 잘하지 못한다"고 이야기를 하는 것입니다.  그것을 당연스럽게 이야기를 하고 있는 누군가가 있다면 이것은 제대로 편견속에 사로잡힌 사람이라고 할 수 있습니다. 여자들이  주차를 잘 못하는 것이 아니라  주차연습을 안한 여자가 못하는 것입니다.  여자들이 남자들보다 공간감각이 낮다는 연구 근거는 어디에 있을까요? 그건 오로지 편견입니다.  특히  "혈액형이 무엇이냐" 고 묻는 사람들은 편견이 많습니다.   A형의 혈액형이면 마치 소심해서 시험을 볼때 심장이 두근두근 거려서 시험을 잘 볼리가 없다고 생각하는 사람들도 있습니다. 즉 혈액형이 A형이면 평생 소심하게 살아야 하는 것처럼 말하는 것입니다.  어떤 부모님들은  "우리 아이는 '이과머리'가 없어서 수학을 못한다" 고 이야기를 하는 부모님들도 상당수 있습니다. 이거야 말로 진짜 편견입니다. 문과머리,이과머리 이런 것은 없습니다. 초중고 교육은 대한 민국 국민이 배우는 기본 소양 과정입니다. 잘하는 과목이 있고 좋아하는 계열을 더 많이 하는 것일 뿐입니다.  수학공부에 대한 편견은 버리는 것이 좋습니다 . 수학을 못하는 것은 수학공부를 안해서입니다. 수학책을 한번이라도 더 펴고 공부를 더

바람직한 사교육이란? ‘한국 사교육 연구협의회’에서는 ‘착한 사교육’이 무엇인가? 에 대해서 논의를 하고 있다. 언젠가부터 좋은 것, 옳은 것, 바른 것, 저렴한 것 등이 ‘착한 것’으로 표현되고 있기 때문이다. 그러나 이러한 ‘착한’의 의미는 ‘자신에게만 좋은 것’, ‘자신에게만 이득’이 되어도 표현이 가능하다는 측면에서 ‘우리’를 지향해야 하는 교육의 영역에서는 ‘착한’보다 ‘바람직한’ 사교육을 고민해 보기로 하였다. 필자가 생각하는 ‘바람직한 사교육’은 사교육을 받는 학생들의 아비투스(habitus)형성에 긍정적인 영향을 미치는 사교육을 의미한다.  아비투스란 부르디외(Pierre Bourdieu)가 주장한 것으로 사람이 가지고 있는 성품이나 기질이 태어날 때 주어진 것이 아니라, 성장과정에서 체험하는 가정환경, 교육환경, 사회문화적 배경, 부모의 사회경제적 위치 등에 의해 후천적으로 형성된다는 것이다. 개인의 인지, 지각, 성향을 총체적으로 드러내는 습성 같은 것으로 생활속에서 자연스럽게 튀어나오거나 그것에 따라 행동을 하게 하는 계층적 상식과 표현기제라고 할 수 있다. 대부분의 학생들이 사교육을 받고 있는 실정을 고려하면 사교육 환경, 사교육강사, 다양한 상호작용이 학생의 성품과 기질형성에 막대한 영향을 미친다고 볼 수 있다. 사교육의 현장을 들여다보면, 대부분의 학생들은 단순히 성적을 향상시키려고 사교육을 찾지만 그 결과는 매우 다양하다.   예를 들어서 첫 번째 학생은 성적만 향상되었고, 두 번째 학생은 성적향상은 물론 인성이나 품성까지 좋아졌다. 세 번째 학생은 성적이 하락하였고, 네 번째 학생은 성적하락뿐만 아니라 더욱 이기적인 모습을 보이는 등 성격과 태도까지 나빠졌다고 가정한다면 ‘바람직한 사교육’의 결과로 기대하고 싶은 그림은 금방 가늠이 된다. 결론적으로 ‘바람직한 사교육’은 단기적으로 단순한 점수 향상을 꾀하는 것이 아니라 학생들의 아비투스 형성에 좋은 영향을 미치는 것이다.  이를 위해서 사교육은 학생들의 ‘

왜 나에게만 안좋은 일이 생기는 것일까? 사람이 살다 보면 좋은 일도 있고 나쁜 일도 있다. 그런데 '머피의 법칙'이라고 불리는 말처럼 왠지 나에게만 안좋은 일이 생기는 것만 같은 착각이 드는 경우가 많다. 머피의 법칙이란 ? '하려는 일이 항상 원하지 않는 방향으로만 진행되는 현상을 이르는 말'을 뜻한다. 왜 하려는 일이 원치 않는 방향으로 가는 것인지 생각해보면 여러 가지 이유를 찾아 낼 수 있다.  하려는 일이 '자신의 능력안에서 해결되는 일'인지 고민해봐야 한다. 내가 할 수없는 일을  하려고 하는 것은 아닌지 혹은 아무런 대책도 없이 그 일을 해내려고 하는 것인지 생각해봐야 하는 것이다. 그리고 원하는 않는 방향으로 흘러가는 이유는 무엇인가를 생각해보면 아주 간단하다. 자신에게 그것을 이끌어 가는 방향키가 없기 때문이다. 즉, '원하지 않는 방향'이라는 것은 '생각하지 않았던 방향'이라고 말할 수 있다. 생각하지 않았다는 것은 기획을 하지 않지 않거나 계획자체가 없었다는 것이다. 어떤 일을 시작하는데 계획이 없었다는 것은 만약의 돌발스런 일이 발생하면 해결책도 없다는 것이다 계획을 미리 세우게 되면 일의 시작과 끝의 일정도 정리하지만 결국은 돌발적인 상황에서 차선책이 무엇인지 미리 생각해 볼 수 있기 때문이다. 그래서 준비하지 못한 경우에 어떤 일 발생하면 왜 나에게만 일이 생길까라는 생각을 하게 되는 것이다. 땅위에 물이 고여 있다는 것은 그곳이 다른 곳보다 낮은 곳이기 때문이다. 물은 항상 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐르게 되어 있으니 당연히 그곳으로 물이 모이는 것이다. 그러한 당연한 사물의 이치를 가지고 왜 물이 그곳으로만 모이는가를 고민해서는 안되는 것이다. 따라서 일이 나에게만 생긴다고 생각하지말고 왜 일이 생기는 지 알아보는 것이 더 중요한 것이다.  동전을 던지면  그 이유를 알 수 있다.  같은 동전을 4개를 던져보자. 그리고 앞면의 개수를 세어보자

수학 시험을 잘보기 위해서 생각해 볼 내용들(자유자재 박중희 칼럼): 중계동 수학 기말고사기간입니다. 기말고사를 보고 준비하면서 고민과 시름이 깊어갈 수도 있습니다. 더 잘하고 싶은데 생각만큼 잘 안되는 것도 그렇습니다. 수학 시험을 잘 보려면...시험이 어떻게 만들어지는지를 이해해야 합니다. 그래서 선생님의 관점에서 생각해 보시면 많은 도움이 됩니다. 1. 수학시험은 정해진 것들이 나옵니다.    하지만 모양은 달라집니다. 수학은 늘 정해진 개념과 내용, 그리고 주제가 정해져 있지만 모습은 늘 바뀌는 것입니다. 그게 시험인 것입니다. 그래서 어떤 것이 나올지는 대략 예측이 됩니다. 학원에서 문제 예측이 쉬운 이유가 바로 이것입니다. 공부하면서 연습문제들이나 문제가 살짝 안풀리거나 혹은 계산이 자꾸 틀리는 문제는 시험에 꼭 나옵니다 . 수학선생님의 입장에서도 그러한 문제들에 대한 경험치가 있기 때문에 문제를 내기 좋습니다. " 포스트잇과 스마트폰(밴드)를  이용하여 자신이 공부하는 내용을 정리하라 " 따라서, 그러한 문제가 있다면 그것에 포스트잇 을 붙여서 언제라도 확인이 가능하게 해두세요 스마트폰 을 잘 활용하는 학생들의 경우는 '밴드'를 만들어서 사진을 찍어서 그곳에 올려둡니다. 그리고 왜 틀리는지 이유를 적어 두면 나중에 확인 쉽게 되면서 정리하기가 좋습니다. 잘 못푼것도 사진찍어서 올려두면 더욱 좋습니다. 나중에 다음시험기간에는 내가 무엇을 틀리는지 체크할 수도 있습니다. 2. 모의고사 문제는 반드시 검토하라. 고난도 시험문제를 출제하는 학교들은 반드시 '모으고사'문제들을 공부하세요. 그 이유는 선생님의 입장에서 보면 당연한 이야기입니다. 선생님들께서 좋은 문제를 출제하고 싶어 한다면, 반드시 참고하는 것은 모의고사 문제입니다. 즉 교과서의 간단한 개념문제를 보고 떠오르는 아이디어보다는 모의고사의 잘 만들어진 문제를 보고 떠오르는 아이디어가 더 많습니다. 그렇다보니 고난도의 문제

학생의 성적에 너그러운 아빠와 불안한 엄마 학생성적에 너그러운 아빠와 불안한 엄마 부모님들이 자녀의 공부에 대하여   가장 관심있는 부분은 바로 '성적'입니다.  하지만 대체로 부모님들은 그 이야기를 하기가 껄끄러우신가 봅니다.   아이들 혹은 자녀들에 대해서 무엇이 가장 중요하고 관심이 많으신가요?   라고 물으면 '인성'이요. 인간다움이요 등으로 돌려서 말하는 부모들이 많다는 것입니다.  어떤 면에서는 솔직해질 필요가 있답니다.      자녀의 학습상태와 공부상태(성적)에 대해서 묻는 이유는 명확하다.   지금 성적이 얼마나 나오는 것인가 하는 것입니다.  성적의 결과로 살아가는 인생의 모습들이 달라질 수 있는 것이 우리의 현실입니다. 그래서 성적이 중요하게 된 것입니다.  예를 들어 초등학생 자녀가 수학점수를 85점을 받아왔다고 하죠.  그러면 엄마는 아이에게 곧바로 따지기 시작하니다.이 문제는 왜 틀렸니?, 어쩌다가 실수를 한 거니?등으로 말이죠.  그리고 네가 정신을 차려야 해!, 정신 안차리니 틀리는 거야...등으로  이야기를 하면서   시험볼 때는 어떤 마음인지 어떤 상태인지를 꼬치꼬치 따지게 되는 것입니다.  그럴 때마다 아이는 마음이 답답해지겠지만, 딱히 엄마가 틀린 이야기를 하는 것은 아닌 경우가 많다 보니  나름대로의 이유를 말하고 반성하는 표정을 지으면 그 상황도 종료된다는 것을 알고 있습니다.  곧 아빠의 퇴근시간이 다가오게 되고, 아빠가 들어오면 곧바로 엄마는 아빠에게 이야기를 하게 됩니다.   "당신, 이것좀 봐봐.... 성적을 좀 봐, 아.. 큰일났어 어떻게 하지...? 대책을 세워야해" 라고 이야기를 하면서 엄청 걱정하시게 도고,  그것들을 들은  아빠들은 멍한 표정이거나 혹은 귀찮다는 표정으로  " 잘했네, 그정도면 괜찮은데, 지금 공부 좀 못한다고 하여 사는데 지장없으니 걱정하지마"  라고 성의없이 이야기를 합니다.  그렇

수학 노트 정리를 효과적으로 하려면  배운 것을 효과적으로 기억하고자 할때의 공부방법 1. 노트정리는 요약보다는 설명을 적어야 한다.  노트정리는 이해하고 복습하는데에는 필수적이다. 이 노트를 정리할 때에는 요약정리를 하는 것은 효과적인 정리는 아니다. 수학의 경우는 요약정리보다는 설명이 잘되는 것이 더욱 유리 하기 때문이다 . 정석이나 개념원리등 다양한 책에서 추구하는 방법이 바로 공부하는 내용에 대한 요약정리를 하고 그 요약에 대하여 설명을 해나가는 방식이다. 이렇게 제시한 것을 하는 방법이 가르치고 배우는 방법에서는 상당히 유리하지만 혼자 공부할 때에는 딱히 유리하다고 보긴 힘들다. 그래서 가능한 수업으로 배울 때에는 제목과 주제를 잘 적어두고 그 내용에 대해서 설명이 있도록 정리해두는 것이 나중을 위해서는 더 나은 공부방법이 된다. 2. 노트 정리후에는 '스스로의 첨삭'을 해야 한다.  스스로의 첨삭이라고 하는 것은 공부한 내용에 대해서 보조적으로 더 알아야 하는 내용이나 기타 여러 가지 설명이 필요한 것들에 대해서 정리를 해두는 것이다. 문제풀이를 한 노트라 하더라도 보조적인 첨삭을 해두는 것은 정말 중요하다. 혹은 이 보조적인 첨삭이 다른 풀이를 적어 두는 방법도 있다. 수학문제는 다양한 문제를 배우고 그 풀이를 기억을 잘하면 좋은 수학적인 아이디어를 갖게 되기도 한다. 따라서 풀이를 다양하게 정리를 해두는 것이 중요한 것이다. 이렇게 정리한 노트는 어디에서든 가지고 다니면서 많은 것들을 기록해 두어서 누적이 되도록 해야 한다. 3. 자신이 정리한 개념에 맞는 문제를 반드시 링크를 시켜야 한다.  링크를 시킨다는 말은 자신이 정리한 개념과 그에 해당하는 문제가 무엇인지 적어두거나 혹은 문제의 출처 를 찾아서 놓는다는 말이다. 문제의 출처가 있다보면 언제든 어떤 내용인지 알아볼 수 가 있는 것이다. 최근에는 스마트폰으로 공부하는 방법도 있다. 밴드등을 만들어서 개인이 정리하

음악을 들으면서 공부하면 효과가 있는가?라는 질문에 대한 답변 안녕하세요 자유자재 교육의 박중희입니다  이번에는 엄마라면 반드시 아이들과 부딪히는 귀에 이어폰을 분신처럼 달고 다니는 아이들과의 충돌에 대하여 이야기를 하려고 합니다. 물론 내용에 대해서 공감을 이해가 되시면 한번에는 안되어도 조금씩 마음을 바꾸면 반드시 효과가 있을 것입니다.  음악을 들으면서  공부하면 효과가 있는가? 요즘에는 대부분의 학생들이 도서관에 가면 귀에 이이폰을 착용하여 공부를 하는 광경을 많이 보게 된다.  이러한 모습을 보는 부모님들은 자신의 아이가 장소를 가리지 않고 이어폰을 듣고 음악을 듣는 모습을 보고 잔소리를 계속하게 된다. 이는 무언가 집중하는 모습이 아니라고 보여지기 때문이다.  아이들은 음악을 들으면서 공부를 하면 더 잘된다고 이야기를 한다.  아마도 남과 함께 하는 공간에서는 자신만의 공간을 갖게되는 착시효과 때문에 귀에 이어폰을 떼어내기 싫어하는 것이 아닌가 한다. 많은 부모님들께서 상담을 하러 찾아와서 물어보는 것이 바로 이것이다. " 음악을 들으면서 공부하면 효과가 있는가?"  라는 질문에 대하여 부모님들의 입장 을 들어보도록 하면... 1. 음악을 들으면서 공부하는 것은 말도 안된다.  우리때에는 생각도 못해봤다.     음악을 듣고 머리도 흔들 흔들 박자 맞추고 있는데 제대로 집중이 되는지 모르겠다 . 2.  사실 제대로 공부하는 것으로 보이지 않는다.  집중해서 공부만 해도 부족하다고 느낀다. 솔직히 음악들으면서 공부하면서 성적이 제대로 나온다고 생각하지 않는다. 3. 어떤 때에는 도움이 될것이라고 생각하긴 하지만 대체로 큰 도움은 안된다고 생각한다. 학생의 입장 에서는 이렇게 이야기를 한다. 1. 음악을 들으면서 공부하면  나만의 세계에서 조용하게 공부 하고 더 잘할 수 있게 된다. 2. 음악은 물로 다중적으로 해도  아무런 문제가 없다 고 생각한다.    

왜 나쁜일은 몰려서 오는지에 대한 수학적 설명 왜 나에게만 안좋은 일이 생기는 것일까? 사람이 살다 보면 좋은 일도 있고 나쁜 일도 있다. 그런데 '머피의 법칙'이라고 불리는 말처럼 왠지 나에게만 안좋은 일이 생기는 것만 같은 착각이 드는 경우가 많다. 머피의 법칙 이란 ? ' 하려는 일이 항상 원하지 않는 방향으로만 진행되는 현상을 이르는 말'을 뜻한다. 왜 하려는 일이 원치 않는 방향으로 가는 것인지 생각해보면 여러 가지 이유를 찾아 낼 수 있다.  하려는 일이 '자신의 능력안에서 해결되는 일'인지 고민해봐야 한다. 내가 할 수없는 일을  하려고 하는 것은 아닌지 혹은 아무런 대책도 없이 그 일을 해내려고 하는 것인지 생각해봐야 하는 것이다. 그리고 원하는 않는 방향으로 흘러가는 이유는 무엇인가를 생각해보면 아주 간단하다. 자신에게 그것을 이끌어 가는 방향키가 없기 때문이다. 즉, ' 원하지 않는 방향 '이라는 것은 ' 생각하지 않았던 방향 '이라고 말할 수 있다. 생각하지 않았다는 것은 기획을 하지 않지 않거나 계획자체가 없었다는 것이다. 어떤 일을 시작하는데 계획이 없었다는 것은 만약의 돌발스런 일이 발생하면 해결책도 없다는 것이다 계획을 미리 세우게 되면 일의 시작과 끝의 일정도 정리하지만 결국은 돌발적인 상황에서 차선책이 무엇인지 미리 생각해 볼 수 있기 때문이다. 그래서 준비하지 못한 경우에 어떤 일 발생하면 왜 나에게만 일이 생길까라는 생각을 하게 되는 것이다. 땅위에 물이 고여 있다는 것은 그곳이 다른 곳보다 낮은 곳이기 때문이다 . 물은 항상 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐르게 되어 있으니 당연히 그곳으로 물이 모이는 것이다. 그러한 당연한 사물의 이치를 가지고 왜 물이 그곳으로만 모이는가를 고민해서는 안되는 것이다. 따라서 일이 나에게만 생긴다고 생각하지말고 왜 일이 생기는 지 알아보는 것이 더 중요한 것이다.  동전을 던지면