자유자재 paper 박중희

수학 노트 정리를 효과적으로 하려면  배운 것을 효과적으로 기억하고자 할때의 공부방법 1. 노트정리는 요약보다는 설명을 적어야 한다.  노트정리는 이해하고 복습하는데에는 필수적이다. 이 노트를 정리할 때에는 요약정리를 하는 것은 효과적인 정리는 아니다. 수학의 경우는 요약정리보다는 설명이 잘되는 것이 더욱 유리 하기 때문이다 . 정석이나 개념원리등 다양한 책에서 추구하는 방법이 바로 공부하는 내용에 대한 요약정리를 하고 그 요약에 대하여 설명을 해나가는 방식이다. 이렇게 제시한 것을 하는 방법이 가르치고 배우는 방법에서는 상당히 유리하지만 혼자 공부할 때에는 딱히 유리하다고 보긴 힘들다. 그래서 가능한 수업으로 배울 때에는 제목과 주제를 잘 적어두고 그 내용에 대해서 설명이 있도록 정리해두는 것이 나중을 위해서는 더 나은 공부방법이 된다. 2. 노트 정리후에는 '스스로의 첨삭'을 해야 한다.  스스로의 첨삭이라고 하는 것은 공부한 내용에 대해서 보조적으로 더 알아야 하는 내용이나 기타 여러 가지 설명이 필요한 것들에 대해서 정리를 해두는 것이다. 문제풀이를 한 노트라 하더라도 보조적인 첨삭을 해두는 것은 정말 중요하다. 혹은 이 보조적인 첨삭이 다른 풀이를 적어 두는 방법도 있다. 수학문제는 다양한 문제를 배우고 그 풀이를 기억을 잘하면 좋은 수학적인 아이디어를 갖게 되기도 한다. 따라서 풀이를 다양하게 정리를 해두는 것이 중요한 것이다. 이렇게 정리한 노트는 어디에서든 가지고 다니면서 많은 것들을 기록해 두어서 누적이 되도록 해야 한다. 3. 자신이 정리한 개념에 맞는 문제를 반드시 링크를 시켜야 한다.  링크를 시킨다는 말은 자신이 정리한 개념과 그에 해당하는 문제가 무엇인지 적어두거나 혹은 문제의 출처 를 찾아서 놓는다는 말이다. 문제의 출처가 있다보면 언제든 어떤 내용인지 알아볼 수 가 있는 것이다. 최근에는 스마트폰으로 공부하는 방법도 있다. 밴드등을 만...

수학 잘하는 방법! 수학공부법 특집 : 지식인으로 물어본 수학공부법 질문에 대한 답변 (자유자재학원 박중희 칼럼) 인터넷 지식in에 질문이 올라왔습니다. 바로 아래처럼 질문이 올라온 것입니다. " 수학 잘하는 방법 좀 알려주세요 수학에 도무지 자신이 없어서요 수학을 하면 힘들고 짜증나요 그렇다고 해서 수학을 잘하는 것도 아니고요 수학 잘하는 방법 좀 알려주세요 " 그런데, 바로 밑에 답변이 달렸습니다. "정말 공부 잘 시키는 수학학원 가보세요,  직접 마음을 먹고 공부하면 다 잘하게 되있습니다." 자  이렇게 답변을 받았다면 어떻게 하시겠습니까? 저렇게 답변을 들으면 과연 수학공부를 잘 하고 싶을 지 걱정이 됩니다. 본론으로 수학공부법을 이야기를 하고자 합니다.  1. 수학을 왜 못하는지 생각해 보는 것이 중요하다.                  " 수학에 도무지 자신이 없어서요" 지금 수학을 못하는 이유가 무엇인가 생각해봐야 합니다. 수학을 못하게 만든 요소가 무엇인지 생각을 해보도록 하세요. 위의 글에서도 질문한 사람이 가장 먼저 이야기가 "수학에 도무지 자신이 없다"라는 말입니다.    자신감이 '원래 없었다'기 보다는 자신감이 '없어진 것'이라고 봐야 할 것입니다.  우리는 이말에 대해서 잘 이해해야 합니다. 원래 없던 것이 아니라 없어진 것이라면 자신감을 없애게 만드는 요소가 있다는 것입니다. 그것이 개인의 성향에 따라 영향을 받기도 하고 혹은 주변환경의 영향을 받기도 합니다.  부모님들의 입장에서 먼저 하나의 사례인 이야기를 하면 아이들이 시험을 봐서 성적이 나쁜 결과가 나오면  엄마들은  수학성적이 나쁘다고 불안해 하면서 아이들에게 압박을 강하게 줍니다. ...

논쟁은 '칼이 아니라 머리로 하는 싸움' 이다 근거를 가지고 논쟁하며 상대방의 합리적 근거에 대하여 귀 기울일 줄 아는 사람하고만 논쟁을 벌여야 한다. 아르투어 소펜하우어(Arthur Schopenhauer,1788~1860) 괴테와 많은 토론을 통하여 유명한 철학자이다. 관념론을 반대하였고, '인간의 본질은 사유나 이성에 있는 것은 아니고, 의지에 있다'라고 생각한 사람이다. 논쟁을 벌이고자 하면 정당한 근거에 대해서는 기꺼이 받아들일 줄 아는 공평한 사람하고만 해야 한다. 논쟁을 하는 것은 주제가 제일 중요하다 하지만 논쟁을 하는 대상을 선택하는 것이 중요하다. 최근에 '썰전'이라고 하는 tv프로그램을 보면서 유시민작가과 전원책변호사의 토론을 보면서 상당한 재미를 느낀다. 이게 바로 적당한 토론 대상을 만났기 때문이 아닐까 한다.  우리는 이렇게 발전을 위해서 토론을 하는 것을 즐겨야 한다. 하지만 요즘은 토론보다는 지시와 명령에 따르는 것을 가치로 여기는 사람이 많거나 혹은 그냥 '항명' 내지는 '반항'이라는 것에 가치를 두고 있는 사람도 많다. 사회생활, 직장생활 기타 여러가지 조직의 생활속에서 토론하고 발전하는 모습을 보기가 쉬워지지 않았고, 이러한 토론의 문화가 발달하였으면 좋겠다.

“자전거로 설명하는 수학공부법” "수학은 암기과목,이해과목이 아니라 익히는 익힘과목이다."  다른 책에는 없지만 수학에는 익힘책 이라는 것이 있다. 수학은 익힘과목이기  때문이다.  그렇다면 무엇을 가지고 익힌다고 할까? 바로 수영이나 자전거 타기를 익힘이라고 하는 것이다. 자전거를 배우는 아이를 데리고 나간 엄마가 아이에게 " 야! 중심을 잡아 그래야 앞으로 가지" 자전거를 두 손으로 잡고 뒤에서 소리치는 경우를 자주 보게 된다. 하지만 자전거는 중심을 잡아야 달리는 것이 아니라 달려야 중심이 잡히는 것이다.   아이를 자전거위에 태우고 뒤에서 밀어버리면 달리게 되고 그렇게 되면 중심을 잡고 달리게 되는 원리이다.   자전거를 타는 방법은 이러한 원리인 것이다. 수학이 또한 마찬가지이다. 원리를 모두 알아야 수학을 잘하는 것이 아니라  일단은 개념을 배우면서 문제도 풀고 연습도 해야 수학을 잘하게 되는 것이다.              "중심을 잡고 탈 줄 알게 되면 올라타는 것과 내리는 것이 중요해진다." "자전거의 중심을 잡을 수 있게 되면 중요해지는 것은 올라타고 내리는 것이다. 초보적인 단계에서 많이 실수하는 것이 달리면 중심이 잡힌다는 것만 알게 되어  부모님들은 무작정  아이들을 자전거에 올려놓고 "자전거를  밀어버리는 것"이다. 이러한 사고는 위험한 일이 된다. 왜냐하면  달리긴 하는데 내릴 줄을 모르는 것이기 때문이다.   이렇게 자전거에 올려진  학생들은 내리는 방법을 몰라서  어느 순간에 가서는  넘어져야 한다는 것이다. 결국 ...