자유자재 paper 박중희

설명하는 노트 훈련에 대하여 수학공부를 습관적으로 하다 보면 악순환에 빠진다. 습관이라는 것은 자신도 모르게 하는 행동, 인지하지 못하는 행동이라고 말할 수 있다. 수학공부를 하는데 가장 무서운 것이 습관대로 하는것이다. 사고 하고 생각해야 하는데 대체로 습관적으로 답을 찾는 사람들이 많다.  배운대로 풀고 푸는대로 익히다 보니 '풀이의 악순환'에 빠질 가능성이 높다. 이 악순환의 고리를 끊는 것이 바로 수학을 잘하는 방법이 된다. 습관이라는 것에 의존하여 공부하게 만드는 공부법이 많다 보니 어느덧 생각을 하기 보다는 정형화된 틀에 맞추어서 공부하는 방법이 늘어나게 되고 지금은 전국민의 공부법이라고 부르는예제-유제-연습문제라는 정형화된 공부법이 나타나게 되었다. 그래서 어디를 가던지 수학을 공부하는 방법이 대체로 비슷하다.  필자는 수학 선생님들을 만나서 여러가지 물어보았다. 본인이 수학을 가르칠때 어떤 방법을 사용하나요? 혹은 어떤 방식으로 가르치고 있나요? 라는 질문을 하였다. 대체로 답변은 비슷했다. 수학을 배울 때 혹은 가르칠 때  개념설명을 간단히 배우고, 예제에 대한 설명을 듣고, 스스로 유제를 풀어보는 것이다. 이러한 방법으로 공부를 하는 것이 왠지 모르게 모두가 사용하고 있다. 왜 이 방법으로 하는가를 물어보면 대체로 답변하는 것이 무엇이냐면.. " 나도 그렇게 배웠다"라고 답변이 돌아왔다. 아.. "다른 이유가 있는 것이 아니라 본인 그렇게 배워서 남에게 그렇게 가르치는 것이구나"라는 것을 확실하게 알게 된 것이다. 우리가 경계해야 할 것이 바로 이것이다.  내가 그렇게 배웠으니 그렇게 가르친다. 모두가 그렇게 공부하고 있으니 나도 그렇게 공부하겠다. 라고 하는 선생님과 학생들의 생각이다.  자신의 학습을 디자인하여 공부를 잘하는 방법은 내가 가장 잘 기억하는 방식이 무엇이고 어떤 상태에서 문제해결 하는 생각을 잘 해내내는지 알아내는 것이다. 공부는...

수학 잘하는 방법! 수학공부법 특집 : 지식인으로 물어본 수학공부법 질문에 대한 답변 (자유자재학원 박중희 칼럼) 인터넷 지식in에 질문이 올라왔습니다. 바로 아래처럼 질문이 올라온 것입니다. " 수학 잘하는 방법 좀 알려주세요 수학에 도무지 자신이 없어서요 수학을 하면 힘들고 짜증나요 그렇다고 해서 수학을 잘하는 것도 아니고요 수학 잘하는 방법 좀 알려주세요 " 그런데, 바로 밑에 답변이 달렸습니다. "정말 공부 잘 시키는 수학학원 가보세요,  직접 마음을 먹고 공부하면 다 잘하게 되있습니다." 자  이렇게 답변을 받았다면 어떻게 하시겠습니까? 저렇게 답변을 들으면 과연 수학공부를 잘 하고 싶을 지 걱정이 됩니다. 본론으로 수학공부법을 이야기를 하고자 합니다.  1. 수학을 왜 못하는지 생각해 보는 것이 중요하다.                  " 수학에 도무지 자신이 없어서요" 지금 수학을 못하는 이유가 무엇인가 생각해봐야 합니다. 수학을 못하게 만든 요소가 무엇인지 생각을 해보도록 하세요. 위의 글에서도 질문한 사람이 가장 먼저 이야기가 "수학에 도무지 자신이 없다"라는 말입니다.    자신감이 '원래 없었다'기 보다는 자신감이 '없어진 것'이라고 봐야 할 것입니다.  우리는 이말에 대해서 잘 이해해야 합니다. 원래 없던 것이 아니라 없어진 것이라면 자신감을 없애게 만드는 요소가 있다는 것입니다. 그것이 개인의 성향에 따라 영향을 받기도 하고 혹은 주변환경의 영향을 받기도 합니다.  부모님들의 입장에서 먼저 하나의 사례인 이야기를 하면 아이들이 시험을 봐서 성적이 나쁜 결과가 나오면  엄마들은  수학성적이 나쁘다고 불안해 하면서 아이들에게 압박을 강하게 줍니다. ...

[수학공부법] 수학실력 향상을 막는 편견들에 대하여 "여자는 남자보다 수학을 못한다(?)" 우리는 흔히 주변에서 이런 이야기를 듣는다. "여자들은 남자들 보다 수학을 못한다." 그런 이야기를 하면서 늘 같이 이야기를 하는 것들중에 하나가 여자들은 공간감각이 약해서 남자들에 비하여 주차를 잘하지 못한다는 것이다. 그것을 당연스럽게 이야기를 하고 있는 누군가가 있다면 이것은 편견속에 사로잡힌 사람이라고 할 수 있다. 여자들이 대체로 주차를 잘 못하는 것은 주차연습을 안한 사람들이 많아서지 공간감각이 평균적으로 낮아서 못하는 것은 아니다. 사람들은 이러한 착각을 가지고 산다고 생각이 든다. 또는  "혈액형이 무엇이냐"고 묻는 사람들은 특히나 이상한 편견속에 있다. A형의 혈액형이면 마치 소심해서 시험을 볼때 심장이 두근두근 거려서  시험을 잘 볼리가 없다고 생각하는 사람들도 있다. 어떤 부모님들은 우리 아이는 "이과머리"가 없어서 수학을 못한다고 이야기를 하는 부모님들도 상당수 있다. 그런데 이상한 것은 왜 문과는 수학을 못한다고 생각하는가이다.  문과도 수학을 잘하는 학생들이 많다. 다만 문과일 뿐이다. 편견은 버리는 것이 좋다. 수학을 못하는 것은 수학공부를 안해서이다. 수학책을 한번이라도 더 펴고 공부를 더 하면 수학을 잘하는 사람이 되는 것이다. 수학이란 과목과 학문은 하면 할 수록 몸에 익혀지는 익힘인 것이다. 자신이 노력한 만큼 몸에 남아서 내 실력이 된다. "수학시험을 봤는데 알고 있던 것인데 실수해서 틀렸어요" 수학시험이라고 하는 것에 대해서 명확한 것이 있다면 수학시험에서는 잘 알고 있는 것은 풀면 맞게 되고 잘 모르는 것은 풀면 틀릴 가능성이 아주 높다는 것이다. 이러한 현상은 문제있는 현상은 아니다. 공부를 하지 않았기 때문에 나타나는 현상인 것이다.  부모님들과 상담을 하다보면 오히려 부모가 이러한 부분을 대변하는 것을 많이 보게 된다. 우리 ...

“자전거로 설명하는 수학공부법” "수학은 암기과목,이해과목이 아니라 익히는 익힘과목이다."  다른 책에는 없지만 수학에는 익힘책 이라는 것이 있다. 수학은 익힘과목이기  때문이다.  그렇다면 무엇을 가지고 익힌다고 할까? 바로 수영이나 자전거 타기를 익힘이라고 하는 것이다. 자전거를 배우는 아이를 데리고 나간 엄마가 아이에게 " 야! 중심을 잡아 그래야 앞으로 가지" 자전거를 두 손으로 잡고 뒤에서 소리치는 경우를 자주 보게 된다. 하지만 자전거는 중심을 잡아야 달리는 것이 아니라 달려야 중심이 잡히는 것이다.   아이를 자전거위에 태우고 뒤에서 밀어버리면 달리게 되고 그렇게 되면 중심을 잡고 달리게 되는 원리이다.   자전거를 타는 방법은 이러한 원리인 것이다. 수학이 또한 마찬가지이다. 원리를 모두 알아야 수학을 잘하는 것이 아니라  일단은 개념을 배우면서 문제도 풀고 연습도 해야 수학을 잘하게 되는 것이다.              "중심을 잡고 탈 줄 알게 되면 올라타는 것과 내리는 것이 중요해진다." "자전거의 중심을 잡을 수 있게 되면 중요해지는 것은 올라타고 내리는 것이다. 초보적인 단계에서 많이 실수하는 것이 달리면 중심이 잡힌다는 것만 알게 되어  부모님들은 무작정  아이들을 자전거에 올려놓고 "자전거를  밀어버리는 것"이다. 이러한 사고는 위험한 일이 된다. 왜냐하면  달리긴 하는데 내릴 줄을 모르는 것이기 때문이다.   이렇게 자전거에 올려진  학생들은 내리는 방법을 몰라서  어느 순간에 가서는  넘어져야 한다는 것이다. 결국 ...