자전거로 설명하는 수학공부법 - 박중희의 수학칼럼 [자유자재 수학] freedom math

“자전거로 설명하는 수학공부법”

"수학은 암기과목,이해과목이 아니라 익히는 익힘과목이다." 

다른 책에는 없지만 수학에는 익힘책 이라는 것이 있다. 수학은 익힘과목이기  때문이다. 

그렇다면 무엇을 가지고 익힌다고 할까? 바로 수영이나 자전거 타기를 익힘이라고 하는 것이다.

자전거를 배우는 아이를 데리고 나간 엄마가 아이에게 " 야! 중심을 잡아 그래야 앞으로 가지"

자전거를 두 손으로 잡고 뒤에서 소리치는 경우를 자주 보게 된다.

하지만 자전거는 중심을 잡아야 달리는 것이 아니라 달려야 중심이 잡히는 것이다.  

아이를 자전거위에 태우고 뒤에서 밀어버리면 달리게 되고 그렇게 되면 중심을 잡고 달리게 되는 원리이다.  

자전거를 타는 방법은 이러한 원리인 것이다. 수학이 또한 마찬가지이다. 원리를 모두 알아야 수학을 잘하는 것이 아니라 

일단은 개념을 배우면서 문제도 풀고 연습도 해야 수학을 잘하게 되는 것이다. 

         

"중심을 잡고 탈 줄 알게 되면 올라타는 것과 내리는 것이 중요해진다."

"자전거의 중심을 잡을 수 있게 되면 중요해지는 것은 올라타고 내리는 것이다.

초보적인 단계에서 많이 실수하는 것이 달리면 중심이 잡힌다는 것만 알게 되어  부모님들은 무작정  아이들을 자전거에 올려놓고 "자전거를  밀어버리는 것"이다. 이러한 사고는 위험한 일이 된다. 왜냐하면  달리긴 하는데 내릴 줄을 모르는 것이기 때문이다.  

이렇게 자전거에 올려진  학생들은 내리는 방법을 몰라서  어느 순간에 가서는  넘어져야 한다는 것이다. 결국 사고가 나야 하는 것이다. 그후에 학생들은 자전거를 타고 내릴때 마다 사고가 나야 내려진다는 것을 알게 되면 다시는 시도를 하지 않게 된다. 내리는 방법을 모르면 결국은 다친다는 것을 알게 되기 때문이다. 

수학을 공부할 때 무작정 선행만 하는 경우가 이런 경우에 해당한다.

아이를 올려두고 내리는 방법을 모른채 밀어버리는 것은 무엇을 말하는 것일까?

중학생 부모님들은 선행학습으로 고등과정을 몇번 마쳤다고 하는 자랑을 하는 부모님들도 있다.  그래서 그들은 고등학교 문제집을 몇 권이나 풀었다는 것을 자랑한다. 하지만 이러한 학생들이 나중에는 미적분에 흥미를 잃게 된다. 이러한 방법은 사고나 나고  넘어지면 아프다는 것을 알기 때문이다. 사고가 나서 넘어져야 내릴 수 있는 아픔을 알고 있기 때문이다. 학생들의 선행학습과 잘못된 공부가 말해주는 현실의 모습인 것이다.

모든 익힘의 과정이 늘 그렇듯 머리로 상상하는 것, 생각하는 것들로 완성되고 만들어지는 것이 아니라 실행해야만 익혀지게 된다.

눈으로 한번 봤다고 할 수 있는 것은 익힘이라고 하지 않는다.

피아노를 못치는 사람에게 피아노를 연주하는 모습을 보여주었다고 곧바로 피아노를 연주할 수 없듯이..

익힘을 하는 모든 것들은 일단 달려야 한다. 그래서 많은 사람들이  수학공부를 많이 풀게 하고 

미리 배우게 하여 달리게 하는 것이다.

자전거를 타는 원리를 알았다면 즉, 공부하는 방법을 알았다면 학생 스스로가 연습을 해야 한다.

남이 올려두고 밀어버린 과 같은 공부법은 좋은 방법이 아니다.  

즉, 자기의 속도가 아닌 것을 타다가 넘어지면 크게 다치지만 적어도 스스로가 올라탄 자전거는 속도제어가 가능하기 때문에

넘어져도 큰 사고가 나지 않고 개인이 성장하는 훈련의 과정으로 인식할 수 있다.  서서히 자전거의 종류도 바꾸어 가는 것도 중요하다. 무언가 익숙해지면 선수용을 타듯 수학도 더 고급 수학을하는 것이 중요하다. 

"수학공부는 헬퍼인 선생님의 역할도 상당히 중요하다." 

자전거를 배우는 초반에  누군가 옆에서 도와주면 안심하고 탈 수 있게된다. 내가 타는 자전거를 

위험할 때 누군가 잡아준다는 믿음이 있다면 학생들은 아마도 더 마음놓고 공부할 수 있을 것이다.

그래서 전문가가 필요한 것이다. 제대로 된 전문가는 공부하다 위험할때 잡아주겠다는 믿음을 줄수 있지만 

수학의 비전문가는 그냥 밀어버릴 거야라는 공포를 주는 공부를 시키게 되는 것이다.  

이렇게 도와주는 헬퍼의 역할은 초반에는 반드시 필요하다. 이 헬퍼는 선배일 수도 있고, 부모일 수도 있고, 

선생님이 될 수도 있고, 친구가 될 수도 있는 것이다. 

"하지만 안 넘 어질수는 없다. 넘어진 후에 어떻게 일어서는지 배우는 게 중요하다. "

그래서 어떻게 하면  안 다치고  잘 넘어지는가? 어떻게 하면 잘 일어나는 방법이 무엇인가?

이번엔 어쩔 수 없이 넘어졌겠지만 다음에 안넘어지는 방법이 무엇인가를 고민해야 하는 것이다. 

이때 중요한 것이 강한 멘탈이다. 즉  강인한 정신력이 필요합니다.

모든 공부가 마찬가지겠지만 강한 정신력을 가지고 있어야 원하는 바를 이룰 수 있다. 

그래서 중요한 것이 수학공부를 하는 사람들은 마음을 강하게 해주는 말들을 많이 배우고 공부해야 한다. 그게 살아 있는 것이다. 

'큰새는 바람을 거슬러 날고 살아있는 물고기는 물살을 거슬러 오른다.'죽은 물고기는 헤엄치는 것이 아니라 물에서 떠내려 가게 된다.  

오로지 살아 있는 물고기만 상류로 물살을 거슬러서 헤엄치는 것이다. 

"마음을 성공할 곳에 가져다 두면 몸이 성공으로 가는 것은 시간 문제이다."

자전거 타다가 몇 번 넘어진다고 하여 본인이 능력이 부족한 것으로 착각해서는 안 된다. 

연습이 안된 것이고 노력이 조금 부족한 것이다 라고 생각해야지 자신의 능력이 부족하다고 생각해서는 안된다. 

시험 좀 못 봤다고 본인을 마치 능력이 안되는 사람처럼 낙인을 찍어서는 안 된다. 수학은 연습을 하고 훈련하면 반드시 완성이 되는 정직한 과목이기 때문이다. 

그래서 중요한 것이 마음을 성공하는 곳에 가져다 두는 '긍정의 마인드'를 가지고 있어야 한다는 것이다.  

"모든 결과는 도전하고투자한 만큼만 결과가 나타난다."

무엇인가에 달인이 되고자 한다면 시간을 투자하고 열정을 투자라하라. 그래야 무엇이든 이룰 수 있다.

수학을 못한다고 생각하는 모든 학생들은 다시 생각해보는 게 좋다. 

무언가를 못하는 절대적인 이유, 수학을 못하는  절대적인 이유는 투자가 적었기 때문이다.공부할 시간의 투자가 너무 적으면 될 일도 안되는 것이다. 학생들이 생각해볼 문제는수학을 어렵다고 생각해서 도전하지 않았고, 시간을 투자하지도 않았는지 생각해봐야 한다.  

어떤 일의 달인을 만나면 그 사람이 그 일을 너무 좋아해서 달인이 된 것이 아니다. 그것을 좋아했던... 혹은 그것을 좋아하지 않았어도..너무나 많이 하면  잘하게 되는 것이다.  한마디로 너무 많이 해서 달인이 되는 것이다.  

달인을 소개하는 한 책의 제목이 흥미롭다. " 수십년간 한 분야에 종사하며 부단한 열정과 노력으로 달인의 경지에  이르게 된 사람들의 삶의 스토리"
이것을 풀어서 설명하면 수십년간( 오랜 시간의 투자하여)한분야에 종사( 내가 집중할 곳 수학이라고 생각하고)부단한(꾸준하여 끊임이 없다. 즉, 계속하여 포기하지 않는다는 뜻이다.) 열정(하고자 하는 마인드,마음을 가지고 있어야 하고 애정이 있다는 의미이며, 어떤 일에 열렬한 애정을 가지고 열중하는 마음을 말한다)과 노력(끊임없는 훈련과 투자)으로 목적을 이루기 위하여 몸과 마음을 다하여 애을 쓴 사람들의 이야기라는 것이다. 

위의 광고 문구가 모든 것들을 말해준다고 생각합니다.

자전거에서 잘 내리는 방법에 대하여 몇 가지 조언을 하고자 한다. 

1. 노트를 작성하라[실천하는 능력]

잘 내리는 방법은 한 번이라도 제대로 내렸다면 그 방법을 몸이 기억한다.

도로에서 내린 것, 험한 길에서, 혹은 여러가직 상황에서 내린 경험을 기록하고 기억하는 것이 중요하다. 그것이 바로 노트정리이다. 

2. 정리하는 법을 연습하세요[노하우]

정리하는 방법을 배우는 것도 중요하다. 누군가에게 무엇을 배운다면 

자기것으로 만드는 능력을 갖추려면 무엇이든 잘 정리하는 것이 중요하다. 

그것이 잊어버리지 않는 방법이며 끊이 없이 발전하는 방법이기 때문이다.

이렇게 정리를 잘해두면 나중에 복습에 유리하고 한번 익힌 것을 거의 영구적으로 자기것이 되게 만든다. 

노트정리를 함녀 기억을 오래 보존하여 필요시마다 사용이 가능하게 한다. 

다만 요약노트보다는 생각의 흐름이 보이는 노트를 작성하면 좋은 것이다. 

공부하는 것은 내 생각의 흐름을 익히는 것이지 요약하여 공식암기가 아니기 때문이다.  

3. 배운 대로 연습한다. [습득]

수학은 음악 혹은 악기를 배울 때와도 비슷하다. 

노래를 잘하는 사람을 보고 노래를 따라불러보면 실력이 늘듯이...

" 나처럼 해봐요 요렇게 "말하는 악기를 배울 때 처럼 공부하면 수학실력이 빠르게 늘어나게 된다.

수학은 수학을 잘하는 사람의 풀이를 따라 해보면 좋은 습관을 배우게 된다. 결국 그 좋은 습관은 더 잘 배우고 생각하게 하여 나중에는 가르친 그 보다 더 잘하게 되는 것이다. 

수학은 암기과목이 아니다. 본질을 파악하고 그 유형과 주제에 익숙해야 하는 것이다. 수학을 공부할 때 책이 없어도 설명이 가능하고
알 고 있는 내용을 설명하고 서술이 가능하다면
수학을 정말 잘하게 될 것이다. 문제집만 많이 풀면 공부를 잘하게 되는 것은 절대 아니다. 가르칠 수 있는 능력이 생기도록
정확히 알고 공부한다면 수학을 잘하게 되는 것이다. 

(주)자유자재교육 

대표 박중희